Der gemeinnützige Verein wurde unter dem Namen „Bündnis türkischer Einwanderer“ im Jahre 1989 gegründet und begreift sich als türkische Community in Deutschland lebender Türken mit zahlreichen Mitgliedsvereinen. Besonderer Wert wird auf die Verpflichtung zu „pluralistischen, freiheitlichen, demokratischen, laizistischen und rechtsstaatlichen Prinzipien“ gelegt. Der Begriff „Gemeinde“ ist also nicht im religiösen Sinne zu verstehen. Darüber hinaus ist die TGH offen für nicht-türkische Mitbürgerinnen und Mitbürger. Der Verein mit Sitz in Altona hat vor kurzem Räumlichkeiten in Billstedt angemietet und unterhält dort einen interkulturellen Treffpunkt für Jung und Alt. In ihm werden Beratungsangebote vorgehalten, Gesprächskreise für verschiedene Personengruppen veranstaltet, Bildungsveranstaltungen durchgeführt und andere diverse Kulturangebote mit dem Ziel der Integration von Migranten im Stadtteil. Derzeit wird versucht, die noch weit gehend unter sich lebenden afghanischen Zuwanderer im Stadtteil für eine Öffnung zu gewinnen. Mit eigenen Migrationserfahrungen verspricht man sich einen leichteren Zugang und erfährt entsprechende Unterstützung durch den Bezirk, der die Projekte der TGH unterstützt. Für die Bühne werden audio- und visuelle Medien benötigt, gemäß Kostenvoranschlägen in einem Gesamtwert von 16.579,00 Euro. Eine Eigenbeteiligung des Trägers ist wegen der bereits erfolgten Planüberschreitung der Baukosten nicht möglich.